BILANGAN BULAT

Sifat-Sifat Operasi Hitung 

1. Sifat Komutatif 

 Seperti yang telah kamu ketahui, sifat komutatif disebut juga sifat pertukaran.
 Untuk lebih jelasnya, perhatikan penjumlahan berikut! 

 2 + 4 = 6                4 + 2 = 6 

Jadi, 2 + 4 = 4 + 2

Sifat seperti ini dinamakan sifat komutatif pada penjumlahan. 

Sekarang, coba perhatikan perkalian berikut! 

2 × 4 = 8           4 × 2 = 8 

Jadi, 2 × 4 = 4 × 2. 

Sifat seperti ini dinamakan sifat komutatif pada perkalian. 

Apakah sifat komutatif berlaku pada pengurangan dan pembagian? 

Perhatikan contoh berikut!
 a. 2 – 4 = –2   dan    4 – 2 = 2
     Jadi, 2 – 4 tidak sama dengan 4 – 2,
     atau
      2 – 4 ≠ 4 – 2.
b. 2 : 4 = 0,5 dan  4 : 2 = 2
     Diperoleh bahwa 2 : 4 tidak sama dengan 4 : 2, atau 2 : 4 ≠ 4 : 2



2. Sifat Asosiatif

 Pada penjumlahan dan perkalian tiga bilangan bulat berlaku sifat asosiatif atau disebut juga sifat  pengelompokan.

 Perhatikanlah contoh penjumlahan tiga bilangan berikut!

(2 + 3) + 4 = 5 + 4 = 9 

2 + (3 + 4) = 2 + 7 = 9

 Jadi, (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4). 

 Sifat seperti ini dinamakan sifat asosiatif pada penjumlahan. 

 Sekarang, coba perhatikan contoh perkalian berikut!

(2 × 3) × 4 = 6 × 4 = 24 

2 × (3 × 4) = 2 × 12 = 24

 Jadi, (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4). 

 Sifat ini disebut sifat asosiatif pada perkalian. 

3. Sifat Distributif 

 Selain sifat komutatif dan sifat asosiatif, terdapat pula sifat distributif.  Sifat distributif disebut juga sifat penyebaran.  Untuk lebih memahaminya, perhatikanlah contoh berikut. 
Contoh                                    Apakah 3 × (4 + 5) = (3 × 4) + (3 × 5)? 

Jawab: 3 × (4 + 5) = 3 × 9 = 27

 (3 × 4) + (3 × 5) = 12 + 15 = 27 

Jadi, 3 × (4 + 5) = (3 × 4) + (3 × 5). 

 4. Menggunakan Sifat-Sifat Operasi Hitung 

Sifat distributif dapat kamu gunakan pada perkalian dua bilangan. Pada perkalian tersebut, salah satu bilangannya merupakan bilangan yang cukup besar.  Agar kamu lebih memahaminya, coba pelajari contoh-contoh berikut. 
Contoh 
 a. 8 × 123 = ...
 b. 6 × 98 = ...
Jawab: 
a. 8 × 123 = 8 × (100 + 20 + 3)
                 = (8 × 100) + (8 × 20) + (8 × 3) 
                 = 800 + 160 + 24 = 984
    Jadi, 8 × 123 = 984.
b. 6 × 98 = 6 × (100 – 2) 
               = (6 × 100) – (6 × 2) 
               = 600 – 12 = 588 
    Jadi, 6 × 98 = 588. 

Menentukan FPB dan KPK

1. Menentukan FPB

    Langkah-langkah pengerjaan FPB. 

    1. Menentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan itu. 

    2. Mengambil faktor yang sama dari bilangan-bilangan itu. 

    3. Jika faktor yang sama pangkatnya berbeda, ambillah faktor yang pangkatnya terkecil. 

    Perhatikan diagram berikut ini. 

    Faktorisasi prima dari 12 adalah 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3.

    Faktorisasi prima dari 18 adalah 18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 32 . 

    FPB dari 12 dan 18 adalah 2 × 3 = 6. 

    Jadi, kantong plastik yang diperlukan adalah 6 buah. 

    Setiap kantong plastik memuat 2 apel dan 3 jeruk, 

   seperti terlihat pada gambar berikut. 

2. Menentukan KPK

    Langkah-langkah menentukan KPK. 

    1. Tentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan tersebut. 

    2. Ambil semua faktor yang sama atau tidak sama dari bilangan-bilangan tersebut. 

    3. Jika faktor yang sama memiliki pangkat berbeda, ambillah faktor yang pangkatnya terbesar.

   Faktorisasi prima dari 12 adalah 12 = 2 × 2 × 3 = 22 ×3. 

   Faktorisasi prima dari 18 adalah 18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 32 . 

   KPK dari 12 dan 18 adalah 22 × 32 = 4 × 9 = 36.

Perpangkatan dan Penarikan Akar Pangkat Tiga

1. Perpangkatan Tiga 

Jika suatu bilangan dikalikan dengan dirinya sendiri, dikatakan bahwa bilangan tersebut dikuadratkan. 

Misalnya, 5 × 5 = 25, dapat ditulis 52 = 25. 

Artinya, kuadrat dari 5 adalah 25. 

Adapun 25 disebut bilangan kuadrat. 

 Dengan cara yang sama, kamu dapat memahami perpangkatan tiga dari suatu bilangan. 

Misalnya, 5 × 5 × 5 = 125, dapat ditulis 53 =125.

2. Penarikan Akar Pangkat Tiga

3. Operasi Hitung pada Bilangan Berpangkat

Operasi hitung seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dapat juga dilakukan pada bilangan berpangkat maupun bilangan akar. Agar lebih jelas, pelajari contoh-contoh berikut.